МГУ имени М.В. Ломоносова
Механико-математический факультет
 
Отделение магистерского и дополнительного образования

Альтернативные методы оценивания для инженеров

Вид программы Программа повышения квалификации
Выдаваемый документ Удостоверение о повышении квалификации
Форма обучения очная
Трудоемкость программы 72 ак. часов (72 / 72)
Продолжительность программы 4 месяца
Расписание занятий  
Стоимость 50 000 рублей (на русском), 100 000 рублей (на английском)
Запись на программу по ссылке  

 

 

При решении прикладных задач часто возникает необходимость оценить некоторые параметры по произведенным измерениям. Самым известным методом оценивания является классический метод наименьших квадратов. Однако данный подход оказывается не вполне эффективным, например, при наличии даже редких аномально больших ошибок измерений, возникновение которых типично в прикладных задачах. В этой ситуации используется метод наименьших модулей, который позволяет существенно ослабить влияние сбоев в измерениях на точность оценивания параметров.

Кроме того, классические задачи оценивания основаны на предположении, что вероятностные распределения возмущений известны или, по крайней мере, известны такие статистические характеристики, как математические ожидания и ковариационные матрицы. Однако, во многих приложениях стохастическое описание не является полным. Так, для многих уникальных измерительных систем нет достаточного количества экспериментальных данных. Поэтому невозможно определить статистические характеристики с достаточной точностью и надежностью. Более того, иногда сам факт наличия статистической устойчивости экспериментальных данных сомнителен. В этом случае статистическое описание невозможно в принципе. Поэтому, наряду со статистической формализацией, исследователю приходится описывать неопределенность принадлежностью реализаций возмущений некоторым множествам.

Тогда очень плодотворным методом оценивания является гарантирующий подход.

Планируется изложить базовые понятия метода наименьших модулей и гарантирующего подхода и рассказать об их пользе для решения прикладных задач.

Программа

Раздел "Метод наименьших модулей"

  1. Измерительные сбои в прикладных задачах.
  2. Метод наименьших модулей.
  3. Пример помехоустойчивости метода наименьших модулей.
  4. Связь метода наименьших модулей и задачи линейного программирования.
  5. Метод вариационно-взвешенных приближений.
  6. Оценка неоптимальности метода вариационно-взвешенных приближений.

Раздел "Гарантирующее оценивание"

  1. Калибровка блока акселерометров.
  2. Постановка задачи гарантирующего оценивания.
  3. Линейное программирование.
  4. Необходимые и достаточные условия оптимальности оценивателя.
  5. Двойственные задачи и чебышевская аппроксимация.
  6. Задача гарантирующего оценивания при сбоях в измерениях.
  7. Метод наименьших квадратов в задаче гарантирующего оценивания.